ST-AUDIT-004｜总归档
父归档： ST-AUDIT-003 v1.0
版本： v1.0（合并）
审计类型：实例检验 · 有限出度候选图族（Candidate L1，已激活）
约束：纯图论；禁止几何局部、度量、拓扑、物理、因果或演化解释
全局状态

  • ST-AUDIT-003 v1.0：已归档（通用图论结论）
  • ST-AUDIT-004｜阶段一：已锁存，核验通过
  • ST-AUDIT-004｜阶段二：已锁存，核验完成（受控失败样本）
  • 当前候选图族：已完成本批次双样本核验
  • Candidate L2：未加载，保持隔离
  • 整体模型： NOT FROZEN
  1. 归档目的

本归档使用两个受控样本，在有限出度图族内对 ST-AUDIT-003 v1.0 的核心等价断言执行实例核验：

“有向图无环 ⇔ 其正传递闭包 E⁺ 非自反 ⇔ E⁺ 是严格偏序。”

目标：确认该等价链在具体实例中稳定成立；同时验证“有限出度”本身不足以保证无环。所有构造、枚举、检验均限定于集合、元素、二元关系、有限非空路径、正传递闭包，不引入额外语义。

  1. 公共固定配置（两阶段共用）

节点集
C ＝ { v₀, v₁, v₂, v₃, v₄ }

基数
|C| ＝ 5

基础边集（阶段一基准）
E₀ ＝ {

(v₀, v₁),
(v₁, v₂),
(v₂, v₃),
(v₃, v₄)

}

  1. ST-AUDIT-004｜阶段一：成功样本

3.1 构造

总边集
E ＝ E₀

后继集枚举
Out(v₀) ＝ { v₁ }
Out(v₁) ＝ { v₂ }
Out(v₂) ＝ { v₃ }
Out(v₃) ＝ { v₄ }
Out(v₄) ＝ ∅

核验

  • “有限出度”：全部后继集有限 ✅ 通过。
  • “无环”：单向简单链；不存在自环、回路或闭合路径 ✅ 通过。

3.2 正传递闭包 E⁺

E⁺：所有满足“存在长度至少为 1 的 E‑路径从 x 到 y”的有序对。

集合成员
{

(v₀, v₁),
(v₀, v₂),
(v₀, v₃),
(v₀, v₄),
(v₁, v₂),
(v₁, v₃),
(v₁, v₄),
(v₂, v₃),
(v₂, v₄),
(v₃, v₄)

}

计数

  • |E| ＝ 4（原始直接边）
  • |E⁺| ＝ 10（全部长度 ≥ 1 的可达对）

3.3 属性核验

  • “E⁺ 非自反”：无任何 (x, x)；全部终点异于起点 ✅ 通过。
  • “E⁺ 传递”：链上可达关系保持传递 ✅ 通过。
  • “E⁺ 是严格偏序”：非自反＋传递，合取成立 ✅ 通过。
  • “等价关系一致性”：无环、非自反闭包、严格偏序三者同步成立；与父归档保持一致 ✅ 通过。
  • “分层隔离（E vs E⁺）”：原始边集不等于闭包；例如 (v₀, v₃) ∈ E⁺，但 (v₀, v₃) ∉ E；底层关系与导出闭包未混淆 ✅ 通过。
  • “禁止额外加载项”：无几何、度量、物理或因果解释 ✅ 通过。

3.4 阶段一局部判定

该样本为合法成功实例：在有限出度条件下构造出无环图，并且闭包性质完整匹配父归档给出的等价链。

  1. ST-AUDIT-004｜阶段二：受控失败样本

4.1 构造

基准：沿用阶段一全部节点集与基础边集 E₀。

唯一追加破坏边
δE ＝ { (v₄, v₀) }

总边集
E ＝ E₀ ∪ δE
E ＝ {

(v₀, v₁),
(v₁, v₂),
(v₂, v₃),
(v₃, v₄),
(v₄, v₀)

}

后继集枚举（更新）
Out(v₀) ＝ { v₁ }
Out(v₁) ＝ { v₂ }
Out(v₂) ＝ { v₃ }
Out(v₃) ＝ { v₄ }
Out(v₄) ＝ { v₀ }

核验

  • “有限出度”：全部后继集仍然有限 ✅ 通过。
  • “无环”：检出闭合路径
    v₀ → v₁ → v₂ → v₃ → v₄ → v₀
    “无环”条件失败；存在有向环 ❌ 失败。

4.2 正传递闭包 E⁺

由于构造为单一强连通有向环：对任意两个节点 u, v ∈ C，都存在长度至少为 1 的有限路径从 u 到 v（沿环正向绕行；若目标为自身，则绕行完整一圈或多圈）。于是

E⁺ ＝ C × C

计数

  • |C × C| ＝ 25（全部有序对）

  • “自反对子集”
    {

    (v₀, v₀),
(v₁, v₁),
(v₂, v₂),
(v₃, v₃),
(v₄, v₄)

    }
    “自反对数量”：5

4.3 属性核验

  • “E⁺ 非自反”：闭包包含全部五个自反对；违反非自反定义 ❌ 失败。
  • “E⁺ 传递”：全集笛卡尔积自动保持传递 ✅ 通过。
  • “E⁺ 是严格偏序”：要求同时满足非自反性与传递性；非自反性失效，合取失败 ❌ 失败。
  • “等价关系一致性”：图含环、闭包非自反性失效、严格偏序失效；三者同步失效，与父归档等价链保持一致 ✅ 通过。
  • “分层隔离（E vs E⁺）”：原始边集仍仅含直接跳转；闭包包含全部长程可达与自返；底层关系与导出闭包保持区分 ✅ 通过。
  • “禁止额外加载项”：无几何、度量、物理或因果解释 ✅ 通过。

4.4 “失败”语义注释

本阶段标记为“失败样本”，仅指该受控实例内的目标图论条件（无环、闭包非自反性、严格偏序）失败；并非审计流程、核验过程或父归档结论失败。该样本成功复现并确认了父归档断言的预测行为，属于预期、有效的受控反例。

4.5 阶段二局部判定

该样本为合法受控反例：在保留有限出度的前提下，通过追加单条边引入有向环，触发等价链同步失效；证实有限出度不能替代无环条件。

  1. 综合判定（合并归档）

从两个样本联合检验得到以下结论：

(a) “有限出度”是独立条件。它既不能保证图无环，也不能保证闭包为严格偏序；存在同时满足有限出度与无环的实例，也存在满足有限出度但含环的实例。

(b) “无环 ⇔ E⁺ 非自反 ⇔ E⁺ 是严格偏序”这一等价关系在本次全部实例中稳定成立：

  - “无环实例”：闭包非自反，闭包为严格偏序；
  - “含环实例（强连通环）”：闭包包含自反对，闭包不是严格偏序。

(c) “传递性”在这两个特定样本里都得以保留：在无环链中由单向可达维持传递；在全连通环中由全集笛卡尔积维持传递。这与父归档不冲突；归档等价链并不断言“传递性本身会消失”，而是断言“非自反性＋传递性（严格偏序）会随环的出现而失效”。

(d) “底层边集 E”与 “导出闭包 E⁺” 在两阶段都维持分层隔离；没有把直接边和全部可达关系混为同一对象，满足归档约束。

  1. 归档边界与隔离声明

    • “Candidate L1（有限出度）”：本批次检验完成，已锁存；
    • “Candidate L2（几何局部）”：未加载，保持隔离，本次归档不引入任何距离、邻域、拓扑或几何解释；
    • “新增样本”：本次合并仅包含阶段一、阶段二；不追加其他测试；
    • “父归档”：ST-AUDIT-003 v1.0，保持不变；
    • “子归档”： ST-AUDIT-004｜阶段一（已锁存）； ST-AUDIT-004｜阶段二（已锁存）；本总归档为二者合并版本；
    • “整体模型状态”：仅记录实例核验结果；不提升模型状态；整体模型保持 NOT FROZEN。

  2. 锁存摘要

    • “归档标识”： ST-AUDIT-004｜总归档（合并）
    • “父归档”： ST-AUDIT-003 v1.0
    • “阶段一”：成功样本；五节点单向链； |E|＝4； |E⁺|＝10；无环； E⁺ 非自反、传递、严格偏序成立
    • “阶段二”：受控失败样本；追加边 (v₄, v₀)；五节点有向环；有限出度保留；无环失败； E⁺ ＝ C × C；包含全部五个自反对；非自反性失败；传递保留；严格偏序失败
    • “综合结论”：双样本共同确认父归档等价链稳定；有限出度不足以保证无环
    • “候选 L2”：未加载
    • “整体模型”： NOT FROZEN

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