ST-AUDIT-004
ST-AUDIT-004｜实例审计 · 阶段二
父归档： ST-AUDIT-003 v1.0
前驱阶段： ST-AUDIT-004｜阶段一（已锁存归档）
审计阶段：受控失败样本（保留有限出度，引入环）
约束：纯图论；禁止几何局部、度量、物理／因果解释；节点集固定；仅追加单条指定破坏边
全局状态
- ST-AUDIT-003 v1.0：已归档（通用图论）
- ST-AUDIT-004｜阶段一：已锁存，核验通过
- 当前候选图族：有限出度图族（Candidate L1，已激活）
- 整体模型： NOT FROZEN
- 本次仅执行 “失败样本构造 + 核验”；不引入其他额外公理、替换节点集或批量增删边
- 样本规格声明
固定节点集（与阶段一完全一致）
C ＝ { v₀, v₁, v₂, v₃, v₄ }
原始基础边集（取自阶段一）
E₀ ＝ {
(v₀, v₁),
(v₁, v₂),
(v₂, v₃),
(v₃, v₄)}
追加破坏边（唯一新增）
δE ＝ { (v₄, v₀) }
新总边集
E ＝ E₀ ∪ δE
E ＝ {
(v₀, v₁),
(v₁, v₂),
(v₂, v₃),
(v₃, v₄),
(v₄, v₀)}
后继集枚举（更新）
Out(v₀) ＝ { v₁ }
Out(v₁) ＝ { v₂ }
Out(v₂) ＝ { v₃ }
Out(v₃) ＝ { v₄ }
Out(v₄) ＝ { v₀ }
核验：每一个 Out(x) 都是有限集。
✅ 通过：“有限出度”条件保留，未被破坏。
- 环检验
存在闭合路径（简单循环）
v₀ → v₁ → v₂ → v₃ → v₄ → v₀
该路径长度为 5，起点与终点重合；满足有向环定义（ST-AUDIT-003 v1.0，D2）。
判定：
- “无环”条件：失败。
- “存在至少一条有向环”：确认成立。
- 正传递闭包 E⁺
由该有向环，集合内任意节点都可沿循环到达其余全部节点（包括自身）。闭包包含所有有序对 (v_i, v_j)，其中 i, j ∈ {0, 1, 2, 3, 4}，且路径长度至少为 1。
闭包内新增自反对（本次审计重点）
{
(v₀, v₀),
(v₁, v₁),
(v₂, v₂),
(v₃, v₃),
(v₄, v₄)}
完整闭包性质摘要
- “所有非自反可达对”：保留阶段一全部可达对；
- “全部自反对”：上述五项全部进入 E⁺；
- “任意两不同节点之间”：双向可达均存在，因为环允许沿回路绕行返回。
- 逐项审计（对照 ST-AUDIT-003 v1.0）
项 1：E⁺ 是否非自反
E⁺ 直接包含形如 (x, x) 的有序对（五个自反对全部存在），违反 “对所有 x，(x, x) ∉ E⁺”。
❌ 失败：E⁺ 不是非自反。
项 2：E⁺ 是否传递
在该闭包内，若存在从 a 到 b、从 b 到 c 的有限非空路径，则必然存在从 a 到 c 的有限非空路径；传递性仍然成立。
✅ 通过：E⁺ 保持传递。
项 3：E⁺ 是否为严格偏序
“严格偏序”＝非自反性＋传递性。非自反性已失效；即使传递性保留，合取条件不满足。
❌ 失败：E⁺ 不是严格偏序。
项 4：一致性核对（核心等价）
“图无环 ⇔ E⁺ 非自反 ⇔ E⁺ 是严格偏序。”
当前样本：图含环；E⁺ 非自反性失效；E⁺ 不是严格偏序。三者同步失效，与归档内等价关系保持一致，无冲突。
✅ 通过：等价关系校验一致。
项 5：分层隔离（E vs E⁺）
原始边集 E 与导出闭包 E⁺ 维持分层区分。原始边仅含直接后继跳转；闭包包含所有长程可达，包括自返环路。未混淆底层关系与导出闭包。
✅ 通过：分层隔离约束保持。
项 6：禁止额外加载项
本次审计仅使用集合、元素、二元关系、路径、闭包；未引入距离、邻域、拓扑、度量、时间、因果或演化解释。
✅ 通过：无违规加载。
- 当前阶段判定
本阶段仅针对这个受控失败样本：
- “有限出度”：满足
- “无环”：失败（检出有向环）
- “E⁺ 非自反”：失败（存在自反对）
- “E⁺ 传递”：满足
- “E⁺ 是严格偏序”：失败
- “与归档等价关系一致”：满足
- “隔离约束未突破”：满足
阶段局部判定：该样本是合法受控反例。在保留有限出度的前提下，通过追加单条边引入环路，触发归档等价链同步失效；证实 “有限出度” 不能替代 “无环”，复现 ST-AUDIT-003 v1.0 内已归档断言。
- 全局状态不提升
仅记录，不提升整体模型状态。
- ST-AUDIT-003 v1.0：通用图论结论，保持归档。
- ST-AUDIT-004｜阶段一：已锁存，核验通过
- ST-AUDIT-004｜阶段二：已完成，核验为受控失败样本
- 当前候选图族：已同时持有通过样本与失败样本；仍处于实例检验序列内
- 整体模型： NOT FROZEN
- 当前归档边界
锁存记录
ST-AUDIT-004｜阶段二：核验完成（受控失败样本）
样本约束
- 节点集：与阶段一不变
- “有限出度”：保留
- “追加边：(v₄, v₀)”
- “检出有向环：v₀ → v₁ → v₂ → v₃ → v₄ → v₀”
闭包失效项
- “E⁺：包含全部五个自反对”
- “非自反性：失效”
- “严格偏序：失效”
- “传递性：维持成立”
父归档
- ST-AUDIT-003 v1.0“前驱阶段”
- ST-AUDIT-004｜阶段一（已锁存）
“整体模型”
- NOT FROZEN
下一阶段入口（待触发）
在当前审计序列内，可选择：
- “汇总归档：合并阶段一、阶段二，生成完整 ST-AUDIT-004 总归档”；
- “继续追加其他受控测试（无限长链、分支、多环、多重分支环）”；
- “切换至下一候选（Candidate L2，几何局部，仅在显式触发时加载）”。
归档标记
ST-AUDIT-004｜阶段二（受控失败样本）
父： ST-AUDIT-003 v1.0
前驱： ST-AUDIT-004｜阶段一（已锁存）
样本状态：核验完成，确认失败
整体模型： NOT FROZEN