V6
ST-AUDIT-005 阶段性论文候选稿 v6
ST-AUDIT-003 原文接收与定理复核记录
文档状态
文档标识：ST-AUDIT-005
版本：v6
新增章节主题：ST-AUDIT-003 v1.0 原文接收与定理复核
整体模型状态：NOT FROZEN
重要说明
本文件为阶段性候选稿的纯文本保存版，便于复制、检索和归档。
本轮收到的 ST-AUDIT-003 v1.0 正文可作为当前对话内的直接核对材料；但这不自动证明其与外部存档或历史版本逐字一致。
本文件不构成冻结定稿，也不表示 A-01 至 A-05 历史原文映射已经完成。
本次记录不执行规范化、SHA-256 绑定、锁存或冻结。
一、ST-AUDIT-003 v1.0 原文接收登记
用户在当前对话中提供了 ST-AUDIT-003 v1.0 的完整正文。其研究层级为纯集合论／有向图论；本阶段状态为“构造与通用定理核验完成”；整体模型状态为 NOT FROZEN。
原文规定的核心对象与约束如下：
- 全域约束
C 非空，E 是 C × C 的子集。C 不赋予元素内部结构、位置或物理意义。E 不预设自反、对称、传递、有限、稀疏或几何邻近。路径、环与可达性仅按图论定义使用。禁止提前赋予时间、因果、演化、度量或物理解释。 - 有限非空路径
路径为 x_0, x_1, ..., x_n，其中 n >= 1，且每一相邻节点对 (x_(k-1), x_k) 均属于 E。路径长度至少为一，排除零长度路径。 - 有向环与无环
有限非空 E-路径若起点等于终点，则称为有向环。自环 (x,x) 属于 E 时构成长度为一的环。图无环，当且仅当不存在任何有向环。 - 正传递闭包
E+ 是所有可由有限非空 E-路径连接的节点对所构成的关系。E+ 不自动包含恒等对；只有存在闭合非空路径时，才会出现 (x,x) 属于 E+。本阶段不使用包含全部恒等对的自反传递闭包 E*。 - 后继集与有限出度
Out(x) = { y 属于 C : (x,y) 属于 E }。
有限出度表示每个节点的后继集都是有限集。有限出度不等于整体边数有限，不等于无环，也不等于几何局部。 - 诱导子图
给定 A 属于 C 的子集，E_A = E 与 (A × A) 的交集；诱导子图为 (A,E_A)。
二、通用定理复核
Theorem 1：E+ 必为传递关系。
复核依据：若 (x,y) 与 (y,z) 都属于 E+，则分别存在从 x 到 y、从 y 到 z 的有限非空路径。将两条路径在公共端点 y 拼接，得到从 x 到 z 的有限非空路径，因此 (x,z) 属于 E+。
判定：证明成立。
Theorem 2：图 (C,E) 无环，当且仅当 E+ 非自反。
复核依据：无环意味着不存在任何从节点回到自身的有限非空路径，因此 E+ 不含自反对。反之，若 E+ 非自反，则不存在闭合的有限非空路径，故图无环。
判定：双向等价成立。
Theorem 3：图 (C,E) 无环，当且仅当 E+ 是严格偏序。
采用定义：严格偏序为非自反且传递的关系。
复核依据：由 Theorem 1，E+ 总是传递；由 Theorem 2，无环等价于 E+ 非自反。因此无环等价于 E+ 为严格偏序。
判定：证明成立。
Theorem 4：原图无环，则任意诱导子图也无环。
复核依据：若诱导子图存在环，该环每条边均属于 E_A，因而也属于 E；于是原图存在环，与原图无环矛盾。
判定：正向蕴含成立；反向一般不成立。
Theorem 5：A 非空不推出 E_A 非空。
反例依据：取 E 为空集，则无论 A 是否为空，E_A = E 与 (A × A) 的交集仍为空集。
判定：命题否定成立。
三、反例复核
反例 A：无环但底层边集不传递。
C = {a,b,c}，E = {(a,b),(b,c)}。由于 (a,b) 与 (b,c) 属于 E，但 (a,c) 不属于 E，故 E 不传递。图无环。E+ = {(a,b),(b,c),(a,c)}，该关系非自反且传递，因此是严格偏序。
判定：成立。不能把 E+ 的传递性错误地归给 E。
反例 B：底层图含环，导致 E+ 非自反失败。
C = {a,b}，E = {(a,b),(b,a)}。存在从 a 回到 a、从 b 回到 b 的有限非空路径，因此 (a,a) 与 (b,b) 都属于 E+。E+ 非自反，不能构成严格偏序。
判定：成立。
反例 C：有限出度不保证无环。
C = {a,b}，E = {(a,b),(b,a)}。Out(a) = {b}，Out(b) = {a}，两个后继集均有限，但图含有有向环。
判定：成立。
四、隔离约束复核
- E 与 E+ 必须分层审计。E+ 为严格偏序，不代表 E 本身传递或为严格偏序。
- 有限出度只是可选的图论约束，不保证无环、全图边数有限或几何邻近。
- 几何局部性尚未加载。若要表达几何邻近，必须另行定义距离、邻域、度量或拓扑，并提出独立的许可条件。
- 在无环条件下，不可能同时有 (x,y) 属于 E+ 与 (y,x) 属于 E+；否则拼接两条路径会得到闭合路径。
- 上述数学非对称性不建立唯一优选方向。优选方向或方向选择规则需要额外公理或独立规则。
- 本阶段未引入度量、权重、路径计量、钟读数、选择机制或物理解释。
- 原图无环可推出诱导子图无环；诱导子图无环不能反推原图无环。
- 非空子集不保证内部有边；若要断言子图存在非平凡路径，必须独立验证至少存在一条长度不小于一的路径。
五、对后续 ST-AUDIT-004 材料比对的影响
ST-AUDIT-003 v1.0 的完整正文现已在当前对话中收到，可作为后续内容对照的上游文本基准。该接收行为不自动完成 ST-AUDIT-004 阶段一独立文本、阶段二独立文本与总归档合并版之间的三文本比对。
当前已知：
- ST-AUDIT-004 阶段二独立文本与总归档合并版：已完成核心字段内容对照；不是字符级 diff。
- ST-AUDIT-004 阶段一独立完整文本：仍待接收与比对。
- A-01 至 A-05 历史原文映射：仍挂起。
- 当前对话中的原文不能自动证明与外部网站或历史存档逐字一致。
六、当前台账
ST-AUDIT-003 v1.0 正文接收：已完成。
Theorem 1 至 Theorem 5 局部复核：已完成。
三个反例的数学核验：已完成。
E 与 E+ 分层隔离：已确认。
有限出度不保证无环：已确认。
几何局部性：隔离，延迟引入。
具体图族整体通过判定：不作判定。
ST-AUDIT-004 阶段二独立文本与合并版内容对照：核心字段已完成。
ST-AUDIT-004 阶段一独立文本与合并版对照：待完成。
A-01 至 A-05 历史原文映射：待完成。
整体模型状态：NOT FROZEN。
七、下一步工作
- 接收 ST-AUDIT-004 阶段一独立完整文本。
- 将阶段一独立文本与总归档合并版逐字段对照。
- 在阶段一、阶段二与合并版三份材料齐备后，建立三文本差异表，分别记录一致、差异、缺失和无法确认的字段。
- 只有在具备可核验逐字原文副本时，才将对应条目标记为原始记录一致；不能以候选论文中的转述代替历史原文。
- 保持整体状态 NOT FROZEN；未经明确授权，不执行规范化、SHA-256 绑定、锁存或冻结。
文档结束